1 引言    輸電線(xiàn)路的故障測(cè)距算法可以分為兩大類(lèi)，一類(lèi)是利用線(xiàn)路單端的電壓、電流等故障信息構(gòu)成測(cè)距算法，稱(chēng)為單端測(cè)距；另一類(lèi)是利用線(xiàn)路雙端的故障信息構(gòu)成測(cè)距的算法，稱(chēng)為雙端測(cè)距。目前的雙端故障測(cè)距原理雖然比單端測(cè)距原理要準(zhǔn)確，但由于需要通訊設(shè)備以及雙端同步采樣等要求而很難實(shí)現(xiàn)[1,2>。因此，準(zhǔn)確的單端測(cè)距原理成為研究者夢(mèng)寐以求的目標(biāo)。單端測(cè)距原理又可以分為兩類(lèi)，一類(lèi)是利用工頻量的測(cè)距原理，另一類(lèi)是利用暫態(tài)行波的測(cè)距原理。前者由于受到太多因素的影響而導(dǎo)致測(cè)距不準(zhǔn)確，比如過(guò)渡電阻對(duì)前者的影響就很難消除，而且線(xiàn)路模型是采用集中參數(shù)模型，測(cè)距算法從原理上很難達(dá)到高精確度。后者雖然采用較為精確的分布參數(shù)模型，測(cè)距精度比較高，不受過(guò)渡電阻、系統(tǒng)運(yùn)行方式等因素的影響，但可靠性較差，而且有測(cè)距死區(qū)，當(dāng)故障位置離測(cè)量點(diǎn)很近或故障初始角接近零度時(shí)，測(cè)距將失敗[3,4>。

　　 最近，有人提出了利用雙端的電壓電流量精確地計(jì)算沿線(xiàn)路電壓分布的測(cè)距方法[5,6>。只用單端量不可能求出整條故障線(xiàn)路的電壓沿線(xiàn)路的分布，用單端量求得的電壓分布在故障點(diǎn)以前是真實(shí)的，但在故障點(diǎn)以后，由于故障點(diǎn)后側(cè)的電流發(fā)生了變化，求得的電壓分布是虛假的。盡管如此，對(duì)于過(guò)渡電阻為零的故障，依然可以用這個(gè)“虛假”的電壓分布確定故障點(diǎn)的位置，因?yàn)樵诠收宵c(diǎn)處的電壓為零。

　　 本文提出了一種新的單端故障測(cè)距原理，利用單端測(cè)量的電壓電流計(jì)算電壓沿線(xiàn)路分布函數(shù)對(duì)距離的導(dǎo)數(shù)，電壓分布函數(shù)對(duì)距離導(dǎo)數(shù)的范數(shù)在故障點(diǎn)呈現(xiàn)最小值。基于此思想，可利用單端量構(gòu)成輸電線(xiàn)路的故障測(cè)距新算法。EMTP初步仿真表明，該原理有比較高的準(zhǔn)確度，不受故障類(lèi)型、故障過(guò)渡電阻等因素的影響，且?guī)缀鯖](méi)有測(cè)距死區(qū)。但仍然有很多問(wèn)題需要進(jìn)一步的研究和探討。

　　 2 測(cè)距基本原理

　　 2.1 輸電線(xiàn)路模型

　　 一條單相輸電線(xiàn)路，始端為原點(diǎn)O，在線(xiàn)路上任意一點(diǎn)x處，總有下式成立：

　　式中Ux(ω)、Ix(ω)為x點(diǎn)的電壓和電流的頻率域表達(dá)式;為線(xiàn)路單位長(zhǎng)度的參數(shù)。

　　 假設(shè)O點(diǎn)的電壓Uo和電流Io為已知，則線(xiàn)路上任意一點(diǎn)x 處的電壓電流為

　　2.2 故障線(xiàn)路沿線(xiàn)電壓分析

　　 如圖1所示，線(xiàn)路MN的長(zhǎng)度為l，在距離M點(diǎn)D km處的K點(diǎn)發(fā)生短路，測(cè)距裝置安裝在母線(xiàn)M處，且M處的電壓UM、電流IM為已知，即在M點(diǎn)的前行波FM=UM+ZCIM和反行波BM=UM-ZCIM也為已知。研究在線(xiàn)路上任何一點(diǎn)距離母線(xiàn)M為x km處的電壓，當(dāng)x≤D時(shí)，

　　由于電流IK的值是未知的，因此不可能由UM和IM計(jì)算出全線(xiàn)的真實(shí)電壓分布情況。

　　 如果利用M點(diǎn)的電壓和電流，再利用式(9)對(duì)整條線(xiàn)路進(jìn)行電壓分布計(jì)算。令

　　那么在故障點(diǎn)以前(x≤D)，計(jì)算的電壓分布結(jié)果是“真實(shí)”的，但在故障點(diǎn)后( )，計(jì)算的電壓分布結(jié)果是“虛假”的。根據(jù)式(5)~(7)不難發(fā)現(xiàn)，這一“虛假”的計(jì)算結(jié)果和故障線(xiàn)路電壓分布的真實(shí)結(jié)果的關(guān)系是：

　　2.3 故障測(cè)距原理

　　 電壓對(duì)距離的導(dǎo)數(shù)依然是一時(shí)間（或頻率）和距離的二元函數(shù)。

　　因?yàn)樵诠收宵c(diǎn)K（x=D處）的電壓為最小，在該點(diǎn)有因此，在該點(diǎn)h(x)的導(dǎo)數(shù)也為0，所以在故障點(diǎn)必然是極值點(diǎn)；又因?yàn)?IMG height=33 src="/article/uploadfile/200806/25/B922329219.jpg" width=134>，線(xiàn)路上任意點(diǎn)的電流不可能比M和N點(diǎn)的電流大，所以的極值點(diǎn)必然是最小值點(diǎn)。

　　 利用M點(diǎn)測(cè)量到的電壓和電流逐點(diǎn)計(jì)算線(xiàn)路上各點(diǎn)的電壓對(duì)距離的導(dǎo)數(shù)，并在一個(gè)時(shí)間段內(nèi)求取其范數(shù)，該范數(shù)的最小值點(diǎn)即為故障點(diǎn)。

　　 3 測(cè)距的數(shù)字算法

　　 為了簡(jiǎn)化計(jì)算，取α、β及ZC的值為工頻時(shí)的值，并假設(shè)為常數(shù)，則α=R/ZC，β=ω/v，Zc為波阻抗，R為波阻抗中的實(shí)部，v為行波傳播速度。在上述假設(shè)條件下，傳播函數(shù)Ax及其倒數(shù)

　　 假設(shè)采樣周期為T(mén)s ，s，線(xiàn)路的相模傳播參數(shù)為γ1=α1+jω/v1,v1為相模分量的傳播速度，相模波阻抗為ZC1，地模的傳播參數(shù)γ0=α0+jω/v0,v0為地模分量的傳播速度，地模波阻抗為ZC0。將線(xiàn)路分成N段，每小段的長(zhǎng)度△x=Ts×v1，首先將M端測(cè)量到的三相電壓電流轉(zhuǎn)換成3個(gè)獨(dú)立的模量電壓和電流，M點(diǎn)的3個(gè)模量的前行波

　　 由于零模分量的傳播速度與相模分量不同，在k時(shí)刻的零模分量需要用到M點(diǎn)k±nv1/v0時(shí)刻的值，由于v1/v0不是整數(shù)，因此xn點(diǎn)的零模分量可以用插值法計(jì)算得到為

　　 再利用模量變換矩陣將所得到的模量電壓值反變換到相域。就可以用單端量求得電壓沿線(xiàn)路的分布。當(dāng)然，這個(gè)分布在故障點(diǎn)以后是“虛假”的。然后求取沿電壓線(xiàn)路分布函數(shù)對(duì)距離的導(dǎo)數(shù)：

　　式中 N為時(shí)間窗的寬度。

　　 該有效值的最小值點(diǎn)即對(duì)應(yīng)線(xiàn)路的故障點(diǎn)。假設(shè)對(duì)應(yīng)的最小值點(diǎn)為J，那么故障距離則為

　　 D=J·△x

　　 4 EMTP 仿真

　　 文獻(xiàn)[7>提供的某雙端電源400 kV輸電線(xiàn)路，其長(zhǎng)度為140 km，如圖2(a)所示，桿塔結(jié)構(gòu)及相關(guān)參數(shù)如圖2(b)所示。測(cè)距裝置在M側(cè)母線(xiàn)，其測(cè)量電壓和電流的采樣頻率為500 kHz，用EMTP LINE CONSTANT子程序計(jì)算得到的相模和地模中的行波傳播速度分別為v1=294788km/s和v0=252210 km/s。以相模分量為基準(zhǔn)對(duì)線(xiàn)路分段，△x=294778.2´10-6=0.59 km。當(dāng)線(xiàn)路在距離測(cè)量點(diǎn)80 km處發(fā)生A相接地故障時(shí)（過(guò)渡電阻為100Ω），A相電壓沿線(xiàn)對(duì)距離導(dǎo)數(shù)的沿線(xiàn)分布如圖3所示，其最小值點(diǎn)即為故障點(diǎn)。計(jì)算的故障距離D=80.182km。

　　 表1給出了分別在距離M側(cè)不同故障位置發(fā)生單相接地短路（A相接地）時(shí)的測(cè)距結(jié)果和誤差。表2~4分別給出了不同的過(guò)渡電阻、不同的故障時(shí)刻、以及不同的故障類(lèi)型下的測(cè)距結(jié)果和誤差。其中，誤差err/%定義為

　　 表2~4分別給出不同過(guò)渡電阻、不同故障初始角以及不同故障類(lèi)型情況下的測(cè)距結(jié)果。初步的仿真結(jié)果表明，該測(cè)距算法基本上不受故障過(guò)渡電阻、故障初始角以及故障類(lèi)型的影響，有較高的精確度，且其測(cè)距的死區(qū)范圍很短。測(cè)距的死區(qū)與分段線(xiàn)路的長(zhǎng)度即采樣頻率有關(guān)，本算例的死區(qū)為距離測(cè)量點(diǎn)0.59 km。

　　5 結(jié)論

　　 在研究了輸電線(xiàn)路電報(bào)方程解的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)利用單端電壓電流量雖然不能得到全線(xiàn)路的電壓分布，但其對(duì)距離的導(dǎo)數(shù)在整個(gè)線(xiàn)路上的分布是基本真實(shí)的，并發(fā)現(xiàn)，電壓對(duì)距離導(dǎo)數(shù)沿線(xiàn)路的分布函數(shù)在故障點(diǎn)呈現(xiàn)最小值?；谏鲜鼋Y(jié)論，本文提出了一種新的單端故障測(cè)距原理，利用單端電壓電流計(jì)算“虛假”的電壓沿線(xiàn)路分布，然后求取其對(duì)距離的導(dǎo)數(shù)，其對(duì)距離導(dǎo)數(shù)的范數(shù)值在故障點(diǎn)呈現(xiàn)最小值。EMTP仿真結(jié)果表明，本測(cè)距算法具有較高的精確度，且基本不受故障類(lèi)型、過(guò)渡電阻、故障初始角的影響。故障測(cè)距死區(qū)與采樣頻率有關(guān)，采樣頻率越高，死區(qū)越短。本算法的缺點(diǎn)是要求的采樣頻率比較高，否則將影響測(cè)距的精確度，另外，當(dāng)測(cè)量點(diǎn)的電壓經(jīng)過(guò)PT和CT發(fā)生畸變時(shí)，該算法的精度需要進(jìn)一步的研究和探討。