配網(wǎng)三相潮流的常雅可比牛頓算法
| 摘要：根據(jù)牛頓法的基本原理，本文基于配電網(wǎng)的特點，提出了一種新的適用于不對稱配電網(wǎng)的三相常雅可比潮流算法。該算法引入內(nèi)節(jié)點來處理平衡節(jié)點處的三相電壓不平衡，同時對負(fù)荷節(jié)點進(jìn)行了合理的假設(shè)，最終得到的雅可比矩陣為常數(shù)矩陣，在迭代過程中保持不變；同時算法不解耦，不受大的R／X的影響；該算法對有環(huán)配網(wǎng)也同樣適用。文中通過對算例進(jìn)行仿真，表明該算法有可靠的穩(wěn)定性和好的收斂速度。 關(guān)鍵詞：三相潮流；配電網(wǎng)潮流；常雅可比 1 引言 在目前的電力系統(tǒng)中，特別是配電系統(tǒng)中，設(shè)備參數(shù)經(jīng)常出現(xiàn)三相不對稱，而從已投入的配網(wǎng)運行情況來看，配電負(fù)荷也存在著嚴(yán)重的三相不對稱，因而基于系統(tǒng)三相參數(shù)對稱及三相負(fù)荷平衡的常規(guī)潮流算法就不太適用，需要對系統(tǒng)進(jìn)行三相潮流計算。 與輸電網(wǎng)相比，配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有著明顯的特點：1）配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)呈輻射狀或是弱環(huán)網(wǎng)，只有在倒換負(fù)荷或發(fā)生故障時才會出現(xiàn)短時環(huán)網(wǎng)運行情況；2）配電線路一般較輸電線路長且分支較多，配電線的線徑比輸電網(wǎng)細(xì)，這就導(dǎo)致配電網(wǎng)的R／X遠(yuǎn)較輸電系統(tǒng)的要大。 目前，在三相潮流計算方面進(jìn)行了較多研究，出現(xiàn)了多種三相潮流算法，具有代表性的有牛頓－拉夫遜法［1］，快速P－Q解耦法［2］，混合法［4］等，還有將前推－回代算法推廣到三相潮流計算［3］的方法。對于廣泛采用的牛頓法，由于其雅可比矩陣在迭代過程中要重新形成，使得其計算量很大，從而影響了快速性的要求；而快速解耦法由于其苛刻的假設(shè)條件，也不適用于R／X較大的配電網(wǎng)；常用于配網(wǎng)的前推－回代算法在出現(xiàn)環(huán)網(wǎng)時也無能為力。 針對配電網(wǎng)一般沒有PV節(jié)點的特點，本文基于牛頓法的基本原理，從復(fù)功率的角度出發(fā)，在推導(dǎo)過程中進(jìn)行了合理的近似，同時對平衡節(jié)點的三相電壓不對稱情況進(jìn)行了適當(dāng)?shù)奶幚?，推?dǎo)出了一種新的配網(wǎng)三相潮流算法。此方法的雅可比矩陣為常數(shù)矩陣，大大降低了計算量；收斂性不受大的R／X的影響，并且適用于有環(huán)配網(wǎng)。 2 三相元件模型 2．1 線路模型 配網(wǎng)的三相線路模型也采用π型等值電路，與單相潮流不同的是，這里的各線路阻抗和接地導(dǎo)納要用3×3的矩陣來描述。線路模型見圖1。2．2 變壓器模型 進(jìn)行三相潮流計算的變壓器模型比較復(fù)雜，需要考慮變壓器的接線方式。常見的變壓器連接方式有：Y0－Y0，Y0－Y，Δ－Y0，Y－Y，Y－Δ，Δ－Δ。具體的變壓器計算模型詳見文獻(xiàn)［6］。 3 三相潮流的基本原理 在配電網(wǎng)中一般不含PV節(jié)點，除了平衡節(jié)點外，其余均為負(fù)荷節(jié)點。本文在新算法的推導(dǎo)過程中，分別對平衡節(jié)點和負(fù)荷節(jié)點（即PQ節(jié)點）作了不同的處理，分別論述如下。 3．1 PQ節(jié)點的處理 給定網(wǎng)絡(luò)中各元件參數(shù)后，即可形成三相網(wǎng)絡(luò)節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y，如網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點數(shù)為n，則導(dǎo)納陣的階數(shù)為3n×3n。對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)方程為I＝Y(jié)V，方程階數(shù)為3n。暫不考慮平衡節(jié)點，首先可得系統(tǒng)各相節(jié)點功率方程為 電力系統(tǒng)中，根據(jù)自導(dǎo)納的定義，對于負(fù)荷節(jié)點一般都有如下關(guān)系：根據(jù)以上各式，可得修正方程式（10）。 將式（10）進(jìn)行矩陣變換可得式（11）。 式（10）和式（11）矩陣計算中元素均為復(fù)數(shù)，可以繼續(xù)分解為實數(shù)計算。本文的編程是采用復(fù)數(shù)形式。以上的推導(dǎo)是針對PQ節(jié)點而言的，以下將進(jìn)一步討論對平衡節(jié)點的功率方程。3．2 平衡節(jié)點的處理 通常，在配電網(wǎng)三相潮流計算中，認(rèn)為平衡點的三相電壓完全對稱，將此點作為系統(tǒng)參考節(jié)點，因此，在網(wǎng)絡(luò)方程變量中不會包括平衡節(jié)點的電壓。但是在實際配網(wǎng)運行中，由于網(wǎng)絡(luò)中各種不對稱情況的影響，系統(tǒng)的三相潮流也不對稱，在平衡點處盡管有電壓調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)作用，仍然不能保證此處三相電壓完全對稱，通常只能調(diào)節(jié)某一相電壓或線電壓保持不變。在這種情況下，有必要將平衡點處三相電壓區(qū)別對待，三相電壓不完全是已知量，需要對平衡點列功率方程。 本文對平衡點處理時認(rèn)為其三相電壓不對稱，需要進(jìn)行相應(yīng)的計算。將平衡節(jié)點的a相電壓取為系統(tǒng)的基準(zhǔn)電壓，即Va＝Vs，Ha＝Hs，另兩相作為待求變量參加計算。在平衡節(jié)點處引入發(fā)電機內(nèi)電勢節(jié)點，內(nèi)節(jié)點記入后的網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。增加內(nèi)電勢節(jié)點后，平衡節(jié)點i變?yōu)橐恢虚g節(jié)點，其三相注入功率都為零。發(fā)電機內(nèi)部結(jié)構(gòu)對稱，因此內(nèi)節(jié)點電勢三相對稱，因此gi點的b，c相電壓可以由a相電壓完全表示，即 由以上可以看出，對于平衡節(jié)點i，b和c兩相分別列出了功率方程及對應(yīng)的電壓變量。與通常潮流計算不同的是，這里對基準(zhǔn)節(jié)點也列了功率方程。這樣，在平衡點有三個功率方程和三個電壓變量，由此可得平衡點的雅可比元素。 應(yīng)注意，以上所述方程及變量皆為復(fù)數(shù)形式。在計算i節(jié)點的功率時，可以應(yīng)用式（1）得到，此時式（1）中的j應(yīng)記入gi點。在計算平衡節(jié)點i相對應(yīng)的雅可比矩陣元素時，類似于PQ節(jié)點處理，可將上述功率方程對應(yīng)的修正方程ΔSαi＝0進(jìn)行泰勒展開并取線性項，可以得到以下方程：其中：p＝b，c；m＝b，c。另外，平衡節(jié)點功率偏差方程對應(yīng)其他節(jié)點的電壓的雅可比元素的計算方法與PQ節(jié)點的相同（即p＝a，m＝b，c或p＝b， 設(shè)節(jié)點k為平衡節(jié)點（對應(yīng)內(nèi)節(jié)點為gk），則整個系統(tǒng)的完整修正方程形式如式（17）。 從式（17）可以看出，雅可比矩陣的第ka（對應(yīng)基準(zhǔn)點）列出現(xiàn)了很多零元素，這是因為此處對應(yīng)的變量是引入的內(nèi)節(jié)點電壓，由于內(nèi)節(jié)點只和k點相連，和系統(tǒng)中其他節(jié)點不相關(guān)，所以出現(xiàn)了一系列零元素。這樣，通過處理平衡節(jié)點，系統(tǒng)的雅可比矩陣仍然是常數(shù)矩陣，且只與系統(tǒng)的導(dǎo)納有關(guān)，可直接由導(dǎo)納陣得到，不需要其他附加計算，在迭代過程中雅可比陣也保持不變，而不像牛頓－拉夫遜法那樣需要每次重新形成，因此大大減少了計算量。由式（17）求得修正量，再對節(jié)點電壓進(jìn)行修正，見式（18）和式（19）。 4 算例及分析 本文選取了11節(jié)點［7］、20節(jié)點［3］和34節(jié)點［5］三個配電系統(tǒng)對提出的算法（以下簡稱CNR法）進(jìn)行驗證，并將該法與牛頓法（NR法）進(jìn)行收斂性能比較；同時，測試了CNR法在R／X變化時的收斂特性；另外也檢驗了此法對含環(huán)系統(tǒng)的適應(yīng)性。 4．1 CNR法收斂性能 對以上三個配電網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用CNR法和NR法，其收斂結(jié)果見表1。運算中設(shè)定迭代的功率誤差均為10－3，基準(zhǔn)功率1000kVA。 從表1可以看出，本文所述方法和牛頓法相比，其迭代次數(shù)稍多。但是，對于常用的牛頓法，盡管其迭代次數(shù)較少，但由于在迭代過程中每次都要重新形成雅可比矩陣及進(jìn)行因子表分解，同時雅可比矩陣元素的計算相當(dāng)復(fù)雜，所以其計算量相當(dāng)大。而本文提出的常雅可比法只需要在第一次迭代時形成一次雅可比陣，進(jìn)行一次因子表分解，以后 的迭代計算只需進(jìn)行前代－回代運算即可，所以盡管CNR法迭代次數(shù)比牛頓法要多一些，但由于每次迭代的計算量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于牛頓法的計算量，所以總體迭代時間還是較少的。而且，系統(tǒng)節(jié)點越多，其時間的優(yōu)越性越明顯。 4．2 測試R／X對方法的影響4．3 對環(huán)網(wǎng)的測試 以20節(jié)點系統(tǒng)為例，增加支路如表2。 由表2可見增加支路1后，系統(tǒng)形成一個環(huán)，CNR法迭代6次，NR法迭代3次收斂；當(dāng)系統(tǒng)增加支路1和支路2并形成兩個環(huán)時，這兩種方法的迭代次數(shù)仍然與無環(huán)系統(tǒng)一樣，分別在6次和3次時收斂。由此可見，本文方法也適用于有環(huán)配電網(wǎng)。 5 結(jié)論 本文的主要工作是根據(jù)牛頓法的基本原理，結(jié)合配電網(wǎng)的特點，在合理假設(shè)的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出一種配電網(wǎng)的三相潮流算法．此方法有如下幾個特點： ?。?）通過對平衡節(jié)點的適當(dāng)處理，得到常雅可比矩陣。這樣在迭代過程中雅可比陣保持不變，并且可以直接由導(dǎo)納矩陣得到，而不需要附加計算。因此將雅可比矩陣進(jìn)行因子表分解后，迭代過程只是前代－回代運算。與傳統(tǒng)的牛頓法相比，其計算量明顯的減少； （2）不受電阻電抗比值的影響； （3）有功、無功迭代計算不解耦； ?。?）對有環(huán)配電網(wǎng)及有接地電容的系統(tǒng)都適用。 因此該三相潮流算法可廣泛應(yīng)用于配電網(wǎng)的不對稱潮流計算中。 |
