1 引言    輸電線路的故障測距算法可以分為兩大類，一類是利用線路單端的電壓、電流等故障信息構(gòu)成測距算法，稱為單端測距；另一類是利用線路雙端的故障信息構(gòu)成測距的算法，稱為雙端測距。目前的雙端故障測距原理雖然比單端測距原理要準(zhǔn)確，但由于需要通訊設(shè)備以及雙端同步采樣等要求而很難實現(xiàn)[1,2>。因此，準(zhǔn)確的單端測距原理成為研究者夢寐以求的目標(biāo)。單端測距原理又可以分為兩類，一類是利用工頻量的測距原理，另一類是利用暫態(tài)行波的測距原理。前者由于受到太多因素的影響而導(dǎo)致測距不準(zhǔn)確，比如過渡電阻對前者的影響就很難消除，而且線路模型是采用集中參數(shù)模型，測距算法從原理上很難達到高精確度。后者雖然采用較為精確的分布參數(shù)模型，測距精度比較高，不受過渡電阻、系統(tǒng)運行方式等因素的影響，但可靠性較差，而且有測距死區(qū)，當(dāng)故障位置離測量點很近或故障初始角接近零度時，測距將失敗[3,4>。

　　 最近，有人提出了利用雙端的電壓電流量精確地計算沿線路電壓分布的測距方法[5,6>。只用單端量不可能求出整條故障線路的電壓沿線路的分布，用單端量求得的電壓分布在故障點以前是真實的，但在故障點以后，由于故障點后側(cè)的電流發(fā)生了變化，求得的電壓分布是虛假的。盡管如此，對于過渡電阻為零的故障，依然可以用這個“虛假”的電壓分布確定故障點的位置，因為在故障點處的電壓為零。

　　 本文提出了一種新的單端故障測距原理，利用單端測量的電壓電流計算電壓沿線路分布函數(shù)對距離的導(dǎo)數(shù)，電壓分布函數(shù)對距離導(dǎo)數(shù)的范數(shù)在故障點呈現(xiàn)最小值?；诖怂枷?，可利用單端量構(gòu)成輸電線路的故障測距新算法。EMTP初步仿真表明，該原理有比較高的準(zhǔn)確度，不受故障類型、故障過渡電阻等因素的影響，且?guī)缀鯖]有測距死區(qū)。但仍然有很多問題需要進一步的研究和探討。

　　 2 測距基本原理

　　 2.1 輸電線路模型

　　 一條單相輸電線路，始端為原點O，在線路上任意一點x處，總有下式成立：

　　式中Ux(ω)、Ix(ω)為x點的電壓和電流的頻率域表達式;為線路單位長度的參數(shù)。

　　 假設(shè)O點的電壓Uo和電流Io為已知，則線路上任意一點x 處的電壓電流為

　　2.2 故障線路沿線電壓分析

　　 如圖1所示，線路MN的長度為l，在距離M點D km處的K點發(fā)生短路，測距裝置安裝在母線M處，且M處的電壓UM、電流IM為已知，即在M點的前行波FM=UM+ZCIM和反行波BM=UM-ZCIM也為已知。研究在線路上任何一點距離母線M為x km處的電壓，當(dāng)x≤D時，

　　由于電流IK的值是未知的，因此不可能由UM和IM計算出全線的真實電壓分布情況。

　　 如果利用M點的電壓和電流，再利用式(9)對整條線路進行電壓分布計算。令

　　那么在故障點以前(x≤D)，計算的電壓分布結(jié)果是“真實”的，但在故障點后( )，計算的電壓分布結(jié)果是“虛假”的。根據(jù)式(5)~(7)不難發(fā)現(xiàn)，這一“虛假”的計算結(jié)果和故障線路電壓分布的真實結(jié)果的關(guān)系是：

　　2.3 故障測距原理

　　 電壓對距離的導(dǎo)數(shù)依然是一時間（或頻率）和距離的二元函數(shù)。

　　因為在故障點K（x=D處）的電壓為最小，在該點有因此，在該點h(x)的導(dǎo)數(shù)也為0，所以在故障點必然是極值點；又因為，線路上任意點的電流不可能比M和N點的電流大，所以的極值點必然是最小值點。

　　 利用M點測量到的電壓和電流逐點計算線路上各點的電壓對距離的導(dǎo)數(shù)，并在一個時間段內(nèi)求取其范數(shù)，該范數(shù)的最小值點即為故障點。

　　 3 測距的數(shù)字算法

　　 為了簡化計算，取α、β及ZC的值為工頻時的值，并假設(shè)為常數(shù)，則α=R/ZC，β=ω/v，Zc為波阻抗，R為波阻抗中的實部，v為行波傳播速度。在上述假設(shè)條件下，傳播函數(shù)Ax及其倒數(shù)

　　 假設(shè)采樣周期為Ts ，s，線路的相模傳播參數(shù)為γ1=α1+jω/v1,v1為相模分量的傳播速度，相模波阻抗為ZC1，地模的傳播參數(shù)γ0=α0+jω/v0,v0為地模分量的傳播速度，地模波阻抗為ZC0。將線路分成N段，每小段的長度△x=Ts×v1，首先將M端測量到的三相電壓電流轉(zhuǎn)換成3個獨立的模量電壓和電流，M點的3個模量的前行波

　　 由于零模分量的傳播速度與相模分量不同，在k時刻的零模分量需要用到M點k±nv1/v0時刻的值，由于v1/v0不是整數(shù)，因此xn點的零模分量可以用插值法計算得到為

　　 再利用模量變換矩陣將所得到的模量電壓值反變換到相域。就可以用單端量求得電壓沿線路的分布。當(dāng)然，這個分布在故障點以后是“虛假”的。然后求取沿電壓線路分布函數(shù)對距離的導(dǎo)數(shù)：

　　式中 N為時間窗的寬度。

　　 該有效值的最小值點即對應(yīng)線路的故障點。假設(shè)對應(yīng)的最小值點為J，那么故障距離則為

　　 D=J·△x

　　 4 EMTP 仿真

　　 文獻[7>提供的某雙端電源400 kV輸電線路，其長度為140 km，如圖2(a)所示，桿塔結(jié)構(gòu)及相關(guān)參數(shù)如圖2(b)所示。測距裝置在M側(cè)母線，其測量電壓和電流的采樣頻率為500 kHz，用EMTP LINE CONSTANT子程序計算得到的相模和地模中的行波傳播速度分別為v1=294788km/s和v0=252210 km/s。以相模分量為基準(zhǔn)對線路分段，△x=294778.2´10-6=0.59 km。當(dāng)線路在距離測量點80 km處發(fā)生A相接地故障時（過渡電阻為100Ω），A相電壓沿線對距離導(dǎo)數(shù)的沿線分布如圖3所示，其最小值點即為故障點。計算的故障距離D=80.182km。

　　 表1給出了分別在距離M側(cè)不同故障位置發(fā)生單相接地短路（A相接地）時的測距結(jié)果和誤差。表2~4分別給出了不同的過渡電阻、不同的故障時刻、以及不同的故障類型下的測距結(jié)果和誤差。其中，誤差err/%定義為

　　 表2~4分別給出不同過渡電阻、不同故障初始角以及不同故障類型情況下的測距結(jié)果。初步的仿真結(jié)果表明，該測距算法基本上不受故障過渡電阻、故障初始角以及故障類型的影響，有較高的精確度，且其測距的死區(qū)范圍很短。測距的死區(qū)與分段線路的長度即采樣頻率有關(guān)，本算例的死區(qū)為距離測量點0.59 km。

　　5 結(jié)論

　　 在研究了輸電線路電報方程解的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)利用單端電壓電流量雖然不能得到全線路的電壓分布，但其對距離的導(dǎo)數(shù)在整個線路上的分布是基本真實的，并發(fā)現(xiàn)，電壓對距離導(dǎo)數(shù)沿線路的分布函數(shù)在故障點呈現(xiàn)最小值?；谏鲜鼋Y(jié)論，本文提出了一種新的單端故障測距原理，利用單端電壓電流計算“虛假”的電壓沿線路分布，然后求取其對距離的導(dǎo)數(shù)，其對距離導(dǎo)數(shù)的范數(shù)值在故障點呈現(xiàn)最小值。EMTP仿真結(jié)果表明，本測距算法具有較高的精確度，且基本不受故障類型、過渡電阻、故障初始角的影響。故障測距死區(qū)與采樣頻率有關(guān)，采樣頻率越高，死區(qū)越短。本算法的缺點是要求的采樣頻率比較高，否則將影響測距的精確度，另外，當(dāng)測量點的電壓經(jīng)過PT和CT發(fā)生畸變時，該算法的精度需要進一步的研究和探討。